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已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

⑴
⑵當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.

解析試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設點.根據(jù),轉(zhuǎn)化為求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點,必須得有直線方程,所以首先設出直線方程.又因為兩個角是直線和的傾斜角,所以點也得設出來.利用韋達定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點坐標.
試題解析：⑴設，則，由得，;
即;所以軌跡方程為;
⑵設，由題意得（否則）且,
所以直線的斜率存在，設其方程為，
因為在拋物線上,所以，
將與聯(lián)立消去，得;
由韋達定理知①;
(1)當時，即時，,所以，
,所以.由①知：,所以
因此直線的方程可表示為，即.
所以直線恒過定點
(2)當時，由，得==
將①式代入上式整理化簡可得：，所以，
此時，直線的方程可表示為,
即,所以直線恒過定點;
所以由(1)(2)知，當時，直線恒過定點，
當時直線恒過定點.          12分
考點：相關點法求曲線方程;分類討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．
(1)過點(－3，2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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