Question

（本題滿分12分）

已知函數f(x)= +2sin2x

（1）求函數f(x)的最大值及此時x的值；

（2）求函數f(x)的單調遞減區間。

Answer 1

x=kπ+(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1,[kπ+，kπ+ ，（kπ+，kπ+

解析:

解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                             ……………………4分

在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1   ……………………6分

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+(k∈Z)                ……………………10分

]

）

于是[kπ+，kπ+ ，（kπ+，kπ+ 均為減區間  …………12分