Question

如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證//平面，只須在平面內找到一條直線與平行，取中點，易證四邊形為平行四邊形，從而問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直即可，由得到且，故可考慮證明平面，故需要在平面內再找一條線與垂直即可，而平面，所以，從而問題得證.

試題解析：證明：（1）取的中點，連接,

在△中，，分別為，的中點

所以，且

而，且，所以，

所以是平行四邊形

所以// 2分

又因為平面，平面

所以//平面 4分

（2）因為，為的中點

所以

因為平面，平面

所以，又,

所以平面 6分

又因為是平行四邊形，所以

所以平面

因為平面，所以平面平面 8分.

考點：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.