Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}為等比數列，且b₁=a₁，b₂=a₃，試求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d，由題意可知d=a₂-a₁=2，
故{a_n}的通項為a_n=1+2（n-1）=2n-1．…（5分）
（Ⅱ）由（1）知b₁=a₁=1，b₂=a₃=5，
故數列{b_n}的公比q=5，…（7分）
∴b_n=5^n-1．…（8分）
由等比數列前n項和公式得：
S_n=1+5+5²+…+5^n-1=

1-5n

1-5

=

5n-1

4

…（10分）