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已知函數f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
(1)單調減區間為(0,1),單調增區間為(1,+);(2).

試題分析:(1)首先求導,然后根據導數的性質求出原函數的單調區間即可.
(2)設則a=0時,由(1)顯然不成立;然后根據導函數的性質,求滿足h(x)的最大值小于0的a的取值范圍即可.(可分三種情況去驗證.)
,求時,h(x)的最大值小于0即可,
試題解析:(1)若
為減函數,為增函數.
(2)恒成立.

為增函數.
不成立;不成立.
恒成立,
不妨設

,則為增函數,(不合題意);
為增函數,(不合題意);
為減函數,(符合題意).
綜上所述若時,恒成立,則.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當  時,求函數  的最小值;
(2)當 時,求證:無論取何值,直線均不可能與函數相切;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)當,且時,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若的極值點,求的極大值;
(2)求的范圍,使得恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是函數的導函數的圖象,給出下列命題:
①-2是函數的極值點
②1是函數的極小值點
在x=0處切線的斜率大于零
在區間(-,-2)上單調遞減
則正確命題的序號是   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的非負可導函數,且滿足,對任意正數,若,則必有(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數在定義域內可導,的圖像如右圖,則導函數的圖像可能是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數對任意的恒成立,則      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數f(x)=-+blnx在(1,+∞)上是減函數,求實數b的取值范圍.

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