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已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)當,且時,證明:
(1)的單調遞增區間是,單調遞減區間是;(2)證明見解析.

試題分析:(1)先求出,再根據,求得函數的單調區間和極值;(2)構造函數,利用最值即可證明不等式.
試題解析:(1)函數的定義域為,所以
,得
變化時,的變化情況如下表:










極大值

由表可知:的單調遞增區間是,單調遞減區間是
所以處取得極大值,
(2)當時,
,則
上單調遞減,∴,即
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)令,討論內的單調性并求極值;
(2)求證:當時,恒有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求的極值;
(2)當時,討論的單調性;
(3)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)矩形紙片ABCD的邊AB=6,AD=10,點E、F分別在邊AB和BC上(不含端點). 現將紙片的右下角沿EF翻折,使得頂點B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設,EF=l,l關于t的函數為.

試求:(1)函數f(t)的定義域;
(2)函數f(t)的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,函數,它們的定義域均為,并且函數的圖像始終在函數的上方,那么的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=eax-x,其中a≠0.若對一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合              .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的大小關系是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=x2+ax+上是增函數,則a的取值范圍是________.

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