Question

若數列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1）確定，則a₁₀₀的值為（　　）

A．9900

B．9902

C．9904

D．9906

Answer 1

分析：由題意可得a_n+1-a_n=2n，從而考慮利用疊加法求解數列的通項，然后把n=100代入即可求解

解答：解：解：由題意可得，得a_n+1-a_n=2n
所以a₂-a₁=2
   a₃-a₂=4
…
   a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
所以，a_n=n（n-1）+2
則a₁₀₀=9902
故選：B

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題的關鍵是靈活利用疊加法，疊加使要注意所寫出的式子得個數是n-1個，而不是n個．