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某高校組織自主招生考試，共有2 000名優秀同學參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學進入面試．

(1)估計所有參加筆試的2 000名同學中，參加面試的同學人數；
(2)面試時，每位同學抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現已知某中學有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績為270分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學獲得該高校B類資格的概率．

（1）280人（2）

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果乙組同學投籃命中次數的平均數為，求及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為17的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：

組別	頻數	頻率
145.5～149.5	8	0.16
149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5
合計

(1)求出表中字母

所對應的數值；
(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；
(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5

范圍內有多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：

（1）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；
（2）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

研究性學習小組為了解某生活小區居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統計并制作了5天該小區居民用水量與當天氣溫的對應表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
氣溫（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（噸）	57	46	36	37	24

（1）若從這隨機統計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數據求得線性回歸方程

中的

，試求出

的值，并預測當地氣溫為5℃時，該生活小區的用水量.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一年級名學生參加數學競賽，成績全部在分至分之間，現將成績分成以下段：
，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區間的頻率；
（2）從成績大于等于分的學生中隨機選名學生，其中成績在內的學生人數為，求的分布列與均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出t該產品獲利潤元，未售出的產品，每t虧損元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了t該農產品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤。

（1）將表示為的函數；（2）根據直方圖估計利潤不少于57000元的概率.