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經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出t該產品獲利潤元，未售出的產品，每t虧損元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了t該農產品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤。

（1）將表示為的函數；（2）根據直方圖估計利潤不少于57000元的概率.

(1)；(2) 0.7.

解析試題分析：(1)當X<130時，會有一部分損失，而X>130，故以130為界分兩種情況分別求出利潤T與X的關系式.(2)利用(1)所得解析式及利潤T不少于57 000元，解不等式即可得X的范圍.再根據頻率分布直方圖便可得下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值.
試題解析：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，
當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65 000.
所以
(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.
考點：1、函數的應用；2、頻率分布直方圖及概率.

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某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60）	8	0 16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0 40
第4組	[80，90）	▓	0 08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）求出

的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動
（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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某高校組織自主招生考試，共有2 000名優秀同學參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學進入面試．

(1)估計所有參加筆試的2 000名同學中，參加面試的同學人數；
(2)面試時，每位同學抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現已知某中學有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績為270分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學獲得該高校B類資格的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．

(1)將T表示為X的函數；
(2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；
(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查．得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	10	20	40	20	10

(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；
(2)完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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2013年某市某區高考文科數學成績抽樣統計如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；
（3）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.