Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：奇函數(shù)需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，2、
奇函數(shù)的性質(zhì)：1、圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，2、關(guān)于觀點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)圖像的單調(diào)性相同，3、當(dāng)函數(shù)在處有定義時(shí)，滿(mǎn)足，故可以首先排除A選擇，其不是奇函數(shù)，而B(niǎo)選項(xiàng)是奇函數(shù)卻是R上的減函數(shù)， C選項(xiàng)是奇函數(shù)，且在區(qū)間，區(qū)間上都單調(diào)增，但在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，由排除法就可選出正確答案D，當(dāng)然D選項(xiàng)可以轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合同樣可以得到正確答案。
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷方法以及函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：本題學(xué)生可能忽略單調(diào)性的函數(shù)的局部性質(zhì)這一特點(diǎn)，誤選C項(xiàng)而造成失分。