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一個三棱錐的三條側棱互相垂直，且側棱長都為2，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A、4πB、12πC、24πD、48π
分析：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且側棱長均為2，它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．
解答：解：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且側棱長均為2，
所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，
所以求出正方體的對角線的長為：2×
3
，
所以球的直徑是6，半徑為
3
，
所以球的表面積為：4π×（
3
）2=12π．
故選：B．
點評：本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關鍵就是將三棱錐擴展成正方體，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（　　）
A．20
2
π		B．25
2
π		C．50πD．200π

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一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

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一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

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