Question

高為

2

4

的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：由題意可知ABCD所在的圓是小圓，對角線長為

2

，四棱錐的高為

2

4

，而球心到小圓圓心的距離為

2

2

，則推出頂點S在球心距的垂直分的平面上，而頂點S到球心的距離為1，即可求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．

解答：解：由題意可知ABCD所在的圓是小圓，對角線長為

2

，四棱錐的高為

2

4

，
點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球心到小圓圓心的距離為

2

2

，頂點S在球心距的垂直分的平面上，而頂點S到球心O的距離為1，所以底面ABCD的中心O'與頂點S之間的距離為1
故選C

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的知識，考查邏輯推理能力，計算能力，轉化與劃歸的思想．