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在中，滿足：，是的中點．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若點是邊上一點，,且，求的最小值．

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用向量的數量積定義求夾角的余弦值；（2）先利用數量積定義把轉化為角CAP的三角函數的表達式，再利用不等式求的最小值，從而得所求．

試題解析：（1）設向量與向量的夾角為

∴ 3分

令

∴ 4分

（2）設，

∵，，，

∴， 2分

∴

3分

，

當且僅當時，． 2分

考點：1、向量的數量積定義；2、向量的運算；3、基本不等式.

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已知數列{f（n）}滿足nf²（n）-（n-1）f²（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項公式；
（2）令a_n=3^1/f（n），b_n=4/f（n）+1（n∈N^*），若在數列{a_n}的前100項中，任取一項a_n，問a_n同
時也在數列是的某項的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項推廣到前n項（n∈N^*），且記上述概率為P_n，試猜測

lim

n→∞

Pn（不必證明）．

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在中，滿足的夾角為，是的中點，