Question

等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₃+a₄=4，則a₇+a₈+a₉+a₁₀=

48

．

Answer 1

分析：利用等比數列的性質得到a₃+a₄=q²（a₁+a₂），把已知的a₁+a₂=2，a₃+a₄=4代入，求出q²的值，進而得到q⁶的值，然后再利用等比數列的性質化簡所求的式子后，將求出的q⁶及已知的兩等式代入即可求出值．

解答：解：∵a₁+a₂=2，a₃+a₄=4，
∴a₃+a₄=q²（a₁+a₂），即q²=2，
∴q⁶=（q²）³=8，
則a₇+a₈+a₉+a₁₀=q⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=8×（2+4）=48．
故答案為：48

點評：此題考查了等比數列的性質，以及等比數列的通項公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．