Question

（本小題滿分14分）                                    
已知數列的前n項和滿足：（為常數，）
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數列的前n項和為. 
求證：．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∴         ………．1分
當時，

兩式相減得：， (a≠0，n≥2)，即是等比數列．
∴；…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若為等比數列，則有                   
而 ，
 ……7分
故，
解得，  ……………………9分
再將代入得成立，
所以．   …………10分
（III）證明：由（Ⅱ）知，
所以，

 … 12分
所以

略