Question

（本小題共12分）
已知是以a為首項，q為公比的等比數列，為它的前n項和．
（Ⅰ）當、、成等差數列時，求q的值；
（Ⅱ）當、、成等差數列時，求證：對任意自然數k，、、也成等差數列．

Answer 1

本小題考查等比數列和等差數列的基礎知識以及基本運算能力和分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．
當、、成等差數列時，，可得．
化簡得．解得．
（Ⅱ）若，則的每項，此時、、顯然成等差數列．
若，由、、成等差數列可得，即．
整理得．因此，．
所以，、、也成等差數列．

略