已知函數
，
.
證明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且對（1）中的
.
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數；
(3)求f(x)在區間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點
，
，
，
，
，
為報刊零售點.請確定一個格點（除零售點外）__________為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短.
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時，
，函數
在
上為減函數，又
，所以存在唯一
，令
，則
時，
，
，則
，有（1）得，當
時，
，當
時，
.在
上
是增函數，又
，從而當
時，
，所以
上無零點.在
上
，存在唯一的
，使
.所以存在唯一的
，使
.因為當
時，
，故
與
有相同的零點，所以存在唯一的
，所以
，函數
，所以存在唯一
，
，則
上的三個函數
，
，
，且
在
處取得極值．
的單調區間．
時，恒有
成立．[來源
，(1) 若
的解集是
，求實數
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
，若關于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數解，求a的取值范圍．