某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
（1）
（
）；（2）
時，最大面積為
.
解析試題分析：（1）要求五邊形
的面積，可先求
的面積，為此要求出
（因為
），作
，垂足為
，則
，又
，因此利用相似形的性質(zhì)可得
，這樣可得
，于是
；（2）對要求
最大值，可把
作為一個整體進行變形，即
，可以應(yīng)用基本不等式求得最值，要注意等號成立的條件.
（1）作GH⊥EF，垂足為H，
因為
，所以
，因為
所以
，所以
2分
過
作
交
于T，
則
，
所以
7分
由于
與
重合時，
適合條件，故
, 8分
（2）
， 10分
所以當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取得最大值2000， 13分
所以當(dāng)
時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為
． 14分
考點：（1）相似形與多邊形的面積；（2）函數(shù)的最值問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上恒成立，求所有實數(shù)
的值；
（3）對任意的
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數(shù)h(a)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．
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已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
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（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.