已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．
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已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．
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某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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已知函數f(x)＝a－
.
(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．
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定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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．
的定義域；
(a是常數，a∈R)
的解集．
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
.
的圖像；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
，若關于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五個不同的實數解，求a的取值范圍．