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已函數.
(1)作出函數的圖像；
(2)若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

（1）函數的圖像詳見解析；（2）實數的取值范圍為.

解析試題分析：（1）用零點分段法分：、、三種情況化簡函數，從而得到，再根據一次函數的圖像作法作出函數的圖像即可；（2）依題意先將問題轉化為，借用（1）中函數的圖像求出最低點的縱坐標即函數的最小值4，最后求解二次不等即可得到的取值范圍.
試題解析：(1)①當時，
②當時，
③當時，
∴
∴的圖象如圖所示

(2)由(1)知的最小值為4，由題意可知
即，即，解得
故實數的取值范圍為.
考點：1.函數的圖像；2.函數的最值；3.二次不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中，為正整數，，，均為常數，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數的底）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是常數且）在區間上有.
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數,使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數的圖像與直線的相鄰兩個交點之間的距離為．
（1）求的值；
（2）求函數在上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,用表示當時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為.
（1）求、的值；
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）證明：當，且時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)求函數f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點；
(2)已知函數f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數的零點個數．

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