已知函數
，其
中為常數，
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）是否存在實數,使
的極大值為
?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）不存在.
解析試題分析：（1）由題意
，而曲線在點處的切線的斜率為
，因此先求導數，
，得
，故切線方程為；（2）這種存在性命題都是先假設存在，然后去求參數的值，如能求得，則存在，如求不出，說明假設錯誤，結論就是不存在，利用導數公式可得
，極值點是使
的點，本題中可得
，由于已知條件是，可分類討論，
時，
在
上恒成立，即在上單調遞減，無極值，當
時，
，通過討論
在
上的符號，確定出的單調性，也即確定出極大值點有
，極大值為
，接下來考慮的是
能否等于2，解方程
是不可能的（可以猜測計算出
），可討論函數
的單調性，確定其值域或最值。
，因此
在
單調遞增，從而
，故
無解，不存在.
試題解析：（1），
，
， 1分
，
3分
則曲線在處的切線方程為. 5分
（2）
的根為
， 6分，
當時，
，在
遞減，無極值； 8分
當時，，在
遞減，在
遞增；為的極大值， 10分
令
，
，
在
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝a－
.
(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
對任意
都滿足
，且
，數列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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，x∈
,
．
時，求函數f(x)的最小值；
的最小值為4,求實數
中，
，點
是邊
上的動點，動點
滿足
（點
按逆時針方向排列）．
，求
的長；
，求△
面積的最大值．
.
的圖像；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
的定義域為
，且
,
，
，
且
，時
恒成立.
在
；
對于所有
，
恒成立，求
的取值范圍.