Question

如圖，P為△AOB所在平面上一點，向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，且P在線段AB的垂直平分線上，向量

OP

=

c

．若|

a

|=3，|

b

|=2，則

c

•(

a

-

b

)的值為（　　）

• A．5
• B．3
• C．

  5

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：直接按照數量積的定義公式不易求解，

c

與(

a

-

b

)夾角及模均不確定，建立平面直角坐標系，也不易求解，注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設AB中點為D，則

OP

=

OD

+

OP

，

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，且

DP

•

BA

=0，代換轉化為

OA

，

OB

的運算．

解答：解：設AB中點為D，則

OP

=

OD

+

DP

，

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
∴

c

•(

a

-

b

)=(

OD

+

DP)

•

BA

=

OD

•

BA

+

DP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•（

OA

-

OB

）+0 
=

1

2

（

a

-2

b

2）=

1

2

(9-4)=

5

2

故選C

點評：本題考查向量數量積的運算，考查轉化計算能力．向量數量積

a

•

b

的計算常通過下列途徑：①直接按照定義公式，求出兩向量的模及夾角余弦值，代入公式計算②利用向量數量積的幾何意義，整體求出|

b

|cosθ，即

a

在

b

方向上的投影，再與|

a

|相乘．③建立平面直角坐標系，利用向量坐標運算求值．④選擇一組基底，將有關向量用基向量表示，轉化為基向量間的運算．