Question

（2012•安徽模擬）已知曲線M與曲線N：ρ=5

3

cosθ-5sinθ關于極軸對稱，則曲線M的方程為（　　）

• A．ρ=-10cos(θ-

  π

  6

  )
• B．ρ=10cos(θ-

  π

  6

  )
• C．ρ=-10cos(θ+

  π

  6

  )
• D．ρ=10cos(θ+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：化極坐標方程為直角坐標方程，求出對稱曲線的方程，再化為極坐標方程．

解答：解：方程ρ=5

3

cosθ-5sinθ兩邊同乘以ρ，得ρ²=5

3

ρcosθ-5ρsinθ．
∴x²+y²=5

3

x-5y．?
曲線關于極軸對稱的曲線C的直角坐標方程為x²+y²=5

3

x+5y．
∴ρ²=5

3

ρcosθ+5ρsinθ，即ρ=5

3

cosθ+5sinθ=10cos（θ-

π

6

）．
故選B．

點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．