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如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）利用二面角的定義、線面與面面垂直的判定與性質即可得出；
（2）利用線面角的定義及其含30°角的直角三角形的邊角關系即可得出．
試題解析：（1）證明：由題意，，∴是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，
又∵平面平面
（2）解：由（1）知，，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且，當OD最小時，∠CDO最大，這時，OD⊥AB，垂足為D，，，
CD與平面AOB所成的角最大時的正切值為.
考點：二面角的定義、線面與面面垂直的判定與性質、線面角的定義

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，分別為，中點，．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點.

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大小；
(2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

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