Question

已知數列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：可先分別求出數列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142的通項公式，判斷最后一項是第幾項，再根據公共項相等，得出含項數m，n的等式，再根據m，n為整數，求出個數即可．

解答：解；由題意可知數列3，7，11，…，139的通項公式為a_n=4n-1，139是數列第35項．
數列2，9，16，…，142的通項公式為b_m=7m-5，142是數列第21項，
設數列3，7，11，…，139第n項與，數列2，9，16，…，142的第m項相同，則4n-1=7m-5，n=

7m-4

4

=

7m

4

-1，
∴m為4的倍數，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能為4，8，12，16，20．此時n的對應值為6，13，20，27，34
所以，公共項的個數為5．
故選B

點評：本題考查了等差數列的通項公式，屬常規題，必須掌握．