Question

已知數列

3

，

7

，

11

，

15

，…，則5

3

是數列的（　　）

• A、第18項
• B、第19項
• C、第17項
• D、第20項

Answer 1

分析：本題通過觀察可知：原數列每一項的平方組成等差數列，且公差為4，即a_n²-a_n-1²=4從而利用等差數列通項公式a_n²=3+（n-1）×4=4n-1=75，得解，n=19

解答：解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即a_n²-a_n-1²=4，
∴a_n²=3+（n-1）×4=4n-1，
令4n-1=75，則n=19．
故選B．

點評：本題通過觀察并利用構造法，構造了新數列{a_n²}為等差數列，從而得解，構造法在數列中經常出現，我們要熟練掌握．