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已知三點A、B、C的坐標分別為（-1，0），（3，-1），（1，2），并且=，BF=，求證：∥.

證明:設E（x1,y1）,F(x2,y2),則由題意，得

=（2，2），=（-2，3），=（4，-1）.

∴==（，），BF==（-，1）.

∴（x1,y1）-(-1,0)=(,),

(x2,y2)-(3,-1)=(-,1).

∴(x1,y1)=(,)+(-1,0)

=(-,),

(x2,y2)=(-,1)+(3,-1)=(,0),

∴=(x2,y2)-(x1,y1)=(,0)-(-,)

=(,-).

又∵4×(-)-(-1)×=0,

∴∥.

點評:兩個向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)平行的充要條件x1y2-x2y1=0容易寫錯，如寫成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0,因此要理解并熟記這一公式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A、B、C的坐標分別為A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．

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已知三點A、B、C的坐標分別為A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
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=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．

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