中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

(1) +y2=1   (2)見解析

解析(1)解:因為e==,
所以a=c,b=c.
代入a+b=3,
得c=,a=2,b=1.
故橢圓C的方程為+y2=1.
(2)證明:因為B(2,0),P不為橢圓頂點,
則直線BP的方程為y=k(x-2)（k≠0,k≠±）,          ①
把①代入+y2=1,
解得P.
直線AD的方程為y=x+1.②
①與②聯(lián)立解得M.
由D(0,1),P，N(x,0)三點共線知
=,
解得N.
所以MN的斜率為m=
=
=,
則2m-k=-k=(定值).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線與拋物線沒有交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,設P是拋物線C1:x2=y上的動點,過點P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離;
(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面內與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過點直線與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案