Question

設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，則稱為上的高調函數.如果定義域是的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是 [2,+∞)_
如果定義域為的函數是奇函數，當x≥0時，，且為上的高調函數，那么實數的取值范圍是__________.

Answer 1

[-1,1]

（1）函數為上的高調函數,首先，時，所以。同時有對任意恒成立；即對恒成立，也就是對恒成立。又，只需
在恒成立，故，所以實數的取值范圍是。
（2）時，，又函數式定義在R 上的奇函數，所以
 其圖像如圖：

是由向左平移4個單位得到的；所以要使恒成立，需使
。解得，故實數的取值范圍是[-1,1]