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將函數f(x)=sin(
1
3
x-
4π
9
)的周期縮小為原來的
1
4
后再向左平移
π
3
，此時函數的解析式為
y=sin
4
3
x
y=sin
4
3
x
．
分析：依題意，f（x）=sin（
1
3
x-
4π
9
）的周期縮小為原來的
1
4
，x的系數變大為原來的4倍，再按平移規律做即可得答案．
解答：解：∵f（x）=sin（
1
3
x-
4π
9
）的周期縮小為原來的
1
4
，
得到g（x）=sin（
4
3
x-
4π
9
），
再將g（x）=sin（
4
3
x-
4π
9
）的圖象向左平移
π
3
，
得到y=g（x+
π
3
）=sin[
4
3
（x+
π
3
）-
4π
9
]=sin
4
3
x．
故答案為：y=sin
4
3
x．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的圖象沿向量
m
平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，則
m
可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•泉州模擬）將函數f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位得函數g（x）的圖象，再將g（x）的圖象所有點的橫坐標伸長為原來的2倍得到函數h（x）的圖象，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變為偶函數，則φ的最小值是
π
12
．
其中正確的結論是：
 
．

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