Question

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且x≥0時，.

(1)求f(-1)的值；

(2)求函數f(x)的值域A；

(3)設函數的定義域為集合B，若A?B，求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：(1)由函數為偶函數可得。(2) 函數是定義在 上的偶函數，可得函數的值域A即為時，的取值范圍.根據指數函數的單調性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據畫圖分析可得實數的取值范圍。法二：因為且，所以均使有意義。

試題解析：(1)函數是定義在上的偶函數，∴ 1分

又 x≥0時，， 2分

3分

(2)由函數是定義在 上的偶函數，可得函數的值域A即為時，的取值范圍 5分

當時， 7分

故函數的值域 8分

(3)

定義域 9分

（方法一）由得，

即 12分

因為，∴,且 13分

實數的取值范圍是 14分

（方法二）設

當且僅當 12分

即 13分

實數的取值范圍是。 14分

考點：1函數的奇偶性；2函數的定義域及值域；3指數函數的單調性。