如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證
平面
，根據線面平行的判定定理，只需證明
平行于平面中的一條直線．連接
交
于
，連接
，因為
分別為
的中點，根據三角形的中位線的性質，可知
，從而問題得證；
（2）設
為
中點，連接
，則
，從而可得
為直線與平面
所成的角，進而可求與平面所成角正切值；
解：（1）連結BD交AC于O，連結EO,
因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO//PB, 2分
,所以PB//平面EAC。 5分
（2）設N為AD中點，連接PN，則 6分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD 7分
所以為直線PB與平面ABCD所成的角, 8分
又AD=2AB=2,則PN=
, 10分
所以tan=
， 12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值 13分
考點：1.線與平面平行的判定；2.直線與平面所成的角.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.
(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設PM＝tMC，試確定t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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中，底面
為平行四邊形，
底面
平面
;
大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
中，
底面
，
，
為
的中點， 
為
的中點，
，
.
平面
；
與平面
成角的正弦值；
在線段
上，且
，
平面
，求實數
的值.
中，側棱
底面
,
為
的中點,
,
.
平面
；
的體積.
中，已知
的直徑
的中點．
的余弦值．