如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面
（1）證明：平面
平面
;
（2）若二面角
大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）根據所給數值，滿足勾股定理，所以，
,又根據底面，易證
,所以
面,然后根據面面垂直的判定定理，
面,即證兩面垂直;
（2） ∠即為二面角
的平面角，即∠
根據已知
兩兩垂直，所以可以以
為原點，如圖建立空間直角坐標系，設平面的法向量為
,利用公式
（1）∵
∴
又∵
⊥底面
∴
又∵
∴
平面
而
平面
∴平面
平面 4分
（2）由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角的平面角，即∠
而
，所以
因為底面
為平行四邊形，所以
,
分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系．
則
，
，
， 
,
所以，
，
，
,
設平面
的法向量為
，則
即
令
則
∴與平面所成角的正弦值為
12分
考點：1.面面垂直的判定定理；2.空間向量解決線面角.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
. 
；
的余弦值；
上是否存在點
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
