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將函數y=cos(x-
π
6
)(x∈R)的圖象向左平移
2π
3
單位，得到函數f（x）的圖象，則下列關于函數f（x）的結論，錯誤的是（　　）
分析：利用函數圖象的平移的原則，求出函數f（x）的解析式，然后求出周期，判斷函數的奇偶性，對稱軸方程單調性，即可得到選項．
解答：解：將函數y=cos(x-
π
6
)(x∈R)的圖象向左平移
2π
3
單位，得到函數f（x）=cos（x+
2π
3
-
π
6
）=-sinx的圖象，
函數f（x）=-sinx，故函數的周期為：2π；
由正弦函數是奇函數可知，f（x）是奇函數；
y=sinx在[0，
π
2
]上是增函數，所以f（x）在[0，
π
2
]上是減函數，正確；
x=π時f（π）=0，所以函數函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱，不正確；
故選D．
點評：本題考查三角函數的圖象的平移、周期、單調性、對稱性，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-
π3
)的圖象
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cos(x-
4π
3
)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
4π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-
π
3
)的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-
π
3
)的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移
π
6
個單位，所得函數的圖象的一條對稱軸為（　　）

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