Question

已知m∈R，設p：復數z₁＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虛數單位)在復平面內對應的點在第二象限，q：復數z₂＝1＋(m－2)i的模不超過．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5]

試題分析：（1）復數對應的點為，所以有，從而可解得m的取值范圍為(－3，1)，（2）因為命題“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一個為假；因為命題“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一個為真；綜合得p，q中一真一假.若q為真，則q為假；或若q為假，則q為真.先求命題為真時參數范圍，再根據集合的補集求命題為假時參數范圍.
試題解析：解（1）因為復數z₁＝(m－1)＋(m＋3)i在復平面內對應的點在第二象限，
所以
解得－3＜m＜1，即m的取值范圍為(－3，1)．              3分
（2）由q為真命題，即復數z₂＝1＋(m－2)i的模不超過，
所以，解得－1≤m≤5．                  5分
由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題
得真假或 假真，所以或
即－3＜m＜－1或1≤m≤5．
所以m的取值范圍為(－3，－1)∪[1，5]．                    8分