Question

（09年聊城期末）（12分）

       已知函數

   （1）若處取得極值？若能，求出實數的值，否則說明理由；

   （2）若函數內各有一個極值點，試求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）由題意，

       …………2分

       若

       即

       函數為單調遞增函數。

       這與該函數能在處取得極值矛盾，所以該函數不能在取到極值。……5分

   （2）因為函數在區間（-1，2），（2，3）內各有一個極值點。

       所以（-1，2），（2，3）內各有一個實根。

       …………8分

       畫出不等式表示的區域如圖所示，

將，

       當變化時，它表示斜率為軸上

的截距為的一組不行線。

       當直線向上移動時，截距增大，減小，

于是當目標函數過點N（-5，6），

       對應的最小；

當目標函數過點M（-2，-3），

對應的最大。

       所以的取值范圍是…………12分