已知函數
（1）求函數
單調遞增區間；
（2）若存在
，使得
是自然對數的底數），求實數
的取值范圍．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ)當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數與
公共定義域內的任意實數
，我們把
的值稱為兩函數在處的偏差，求證：函數與在其公共定義域內的所有偏差都大于2
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；（2）
，解不等式
，其解集和定義域求交集，得函數的單調遞增區間，該題中
，不等式不易解出，但是可觀察到當
且
時
，即
在
的值域問題，觀察得
，當
時，
；當
時，
，則
，最大值為
中的較大者，進而得關于
的不等式，再考慮不等式的解集即為實數
．
，所以
上是增函數， 
，所以不等式
的解集為
，
的單調增區間為
，使得
成立，
時，
，
，
，
上是減函數，在
上是增函數，所以當
的最小值
滿足
，
，設函數
時，求
的極小值；
（
）的極小值點與
的極大值小于等于
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
.
，求
的極值；
的取值范圍.
在
是增函數，求
的取值范圍；
，對于函數
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.