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已知數(shù)列中， =（為常數(shù)）；是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)。

（1）求；

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

（3）求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一直線上。

 

【答案】

(1)        (2)   

(3)略

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合運(yùn)用。

解:（1）由已知得

   當(dāng)時(shí)，，，

   當(dāng)時(shí)，，

   ，    4分

（2）由猜想

以下數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=等式成立

    當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=等式成立   6分

（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即

則當(dāng)時(shí) 

將代入，得

    

當(dāng)時(shí)，等式成立

由（1）、(2)可知，對(duì)任意，等式都成立。  10分

（3）當(dāng)時(shí)，

， 

     又

故點(diǎn)都落在同一直線上．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省溫州中學(xué)高三三月月考數(shù)學(xué)（理）試卷 題型：解答題

已知數(shù)列中,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,若,求:正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中，，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，都成立，則 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 

(1)證明是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省商丘市高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（   ）

A.        B.        C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=

A.          B.         C.           D.

 

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