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（本小題16分）函數的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且．

（1）試求函數的單調減區間；

（2）已知各項均為負數的數列前n項和為，滿足，

求證：；

 

【答案】

解：（1）由己知.

且

               

∴      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4

           于是

           由得或

           故函數的單調減區間為和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6

（2）由已知可得，    

當時，

     兩式相減得

∴（各項均為負數）

當時，， ∴    。。。。。。。。。。。8

于是，待證不等式即為．

為此，我們考慮證明不等式.。。。。。。。。。。。10

令則，

再令，     由知

∴當時，單調遞增    ∴   于是

即    　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12

令，    由知

∴當時，單調遞增    ∴   于是

即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

由①、②可知  

所以，，即  .。。。。。。。。。。。。。。。。16

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第一學期期末測試數學試卷 題型：解答題

（本小題16分）

已知函數，。

（1）若，求使的的值；

（2）若對于任意的實數恒成立，求的取值范圍；

（3）求函數在上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)= +的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）函數的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且．

（1）試求函數的單調減區間；

（2）已知各項均為負數的數列前n項和為，滿足，求證：

；

（3）設，是否存在，使得

？若存在，求出，證明結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題16分）

函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)= +的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖．

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