Question

（本小題滿分12分）等差數列的前項和為．
⑴求數列的通項與前項和；⑵設，求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．

（Ⅰ）由已知得，∴，（3分）
故．                （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                 （6分）
假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，
則．即，
∴                   （8分）
，∴ ∴，得，
∴．與矛盾．                           （10分）
所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．   （12分）
評析：（1）求解等差數列與等比數列的有關問題，定義、公式和性質是主要工具，要注意抓住基本量───首項和公差（公比），方程思想、化歸思想和運算能力是考查的重點；
（2）正面求解，直接證明難以突破時，可以考慮從反面入手，運用正難則反的思想來處理，反證法就是從反面入手的一種重要的推理方法，一般地，以否定的形式出現的數學命題，我們常用反證法來實現證明。