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正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為              。
解：因為欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據四面體ABCD為正四面體，可得O點在平面BCD上的射影在DE上，在根據正四面體的性質，即可求∠OED的正切值．
解：設正四面體ABCD的棱長為a，連接AE，DE，
∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點，
∴AE="DE="  a，O點在平面ADE上，且OE等分∠AED
過O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點，則H落在DE 上，
∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，然后解三角形得到。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）
如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式(只寫結論,不必證明)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（　　　）
A．８ｃｍ２　B．１２ｃｍ２　 　
C．１６ｃｍ２　　D．２０ｃｍ２

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（如右圖） 在正方體ABCD－A1B1C1D1中,

(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1
(2)設M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．直線a平行于平面M，則a平行于M內的任意一條直線
B．直線a與平面M相交，則a不平行于M內的任意一條直線
C．直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內的任意一條直線
D．直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

表面積為的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積，則球面上A、B兩點間的最短距離為  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
　　(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
　　(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；
　　(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。
　　　　　　　　　　

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