Question

設S=C₂₇¹+C₂₇²+C₂₇³+…+C₂₇²⁷；求S除以9的余數為 ________．

Answer 1

7
分析：由組合數的性質知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項式定理展開即可求出結果．
解答：由組合數的性質知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被9整除，最后一項為-2，故S除以9的余數為 7
故答案為：7
點評：本題考查組合數的性質、二項式定理的應用：整除問題，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．