Question

（1）不等式對一切R恒成立，求實數的取值范圍；
（2）已知是定義在上的奇函數，當時，，求的解析式．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）對二次項系數為參數的一元二次不等式，解之前應先分和兩種情況進行討論，從而解得實數的取值范圍；（2）此類問題需求時的解析式，則設，此時，根據時的解析式得表達式，再由函數是定義在上的奇函數，可得，既得的解析式．
試題解析：（1）當時，原不等式為，顯然不對一切R恒成立，則；1分
當時，由不等式，即對一切R恒成立，
則，            4分
化簡得，即，            5分
所以實數的取值范圍為．            6分
（2）由題意當時，，所以，       9分
又因，則，       12分
所以的解析式為．        14分
考點：1、含參數的一元二次不等式的解法；2、奇函數的解析式得求法．