Question

若曲線y=x²+1與

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m有唯一的公共點，則實數m的取值集合中元素的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：集合中元素個數的最值,函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：將曲線化簡為y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），采用數形結合的方法即可

解答：解：由

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m，得y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2），故當m=0時
曲線y=x²+1與y=m（x-2）+1（x≠1，且x≠2）只有一個公共點，又∵點（1，2）在
曲線y=x²+1上，∴y=m（x-2）+1過（1，2）時只有一個公共點，此時m=

1-2

2-1

=-1
由

y=m(x-2)+1 y=x2+1

，得x²-mx+2m=0，△=m²-8m=0，∴m=0或m=8，則實數m的取值集合
為{-1，0，8}，因此，集合中的元素有3個．
故選：C

點評：本題借助集合考查了函數的交點問題，屬于基礎題．