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已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．

當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)
當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)……

解析試題分析：該題考察斜率等基礎(chǔ)知識，考察學(xué)生基本運(yùn)算能力，設(shè)點(diǎn)，用斜率公式表示，，然后先根據(jù)已知列方程，其次化簡，再根據(jù)討論軌跡類型(把不滿足條件的點(diǎn)去掉，或把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上).
試題解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知，得
直線AC的斜率，
直線BC的斜率，
由題意得，所以
即                                        7分
當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點(diǎn)
當(dāng)時，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除去兩點(diǎn)         10分
考點(diǎn)：1、斜率計算公式；2、曲線方程的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn).試問軸上是否存在異于的定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m（）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案