知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）存在，
.
解析試題分析：（1）由離心率為可得到一個關于
的方程，再根據MB1⊥MB2即可得
；（2）本題采用“設而不求”的方法，將A，B兩點坐標設出，但不求出.注意到平分，則直線
的傾斜角互補這個性質,從而由斜率著手，以韋達定理為輔助工具，得出點P的坐標.
試題解析：（1）由
得
又,知
是等腰直角三角形，從而.
所以橢圓C的方程是. 5分
（2）設
，直線AB的方程為
由
得
，
所以
①，
② 8分
若平分，則直線的傾斜角互補，
所以
設
，則有
， 10分
將
代入上式，整理得
，
將①②代入得
，由于上式對任意實數都成立，所以
.
綜上，存在定點，使平分PM平分∠APB. 13分
考點：1.橢圓的簡單幾何性質；2.直線與圓錐曲線的位置關系；3.斜率公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
,離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，直線
、
分別交直線
于
、
兩點,線段
的中點為
.記直線
的斜率為
，求證: 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－
，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為
的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，P為橢圓
上任意一點，且
的最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓
與橢圓相交于A、B、C、D四點，當
為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.
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焦點為
，直線
經過點
相交于
，
兩點 
的中點在直線
上，求直線
，求直線