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已知函數，.
(Ⅰ) 求函數在點處的切線方程；
(Ⅱ) 若函數與在區間上均為增函數,求的取值范圍；
(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實數的值.
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ)因為,所以切線的斜率

       2分
又,故所求切線方程為,即             4分
(Ⅱ)因為,又,所以當時,；當時, .
即在上遞增,在上遞減    5分
又,所以在上遞增,在上遞減      6分
欲與在區間上均為增函數,則,解得    8分
(Ⅲ) 原方程等價于,令,則原方程即為.                 9分
因為當時原方程有唯一解,所以函數與的圖象在軸右側有唯一的交點          10分
又,且，
所以當時,，函數單調遞增；當時, ，函數單調遞減.
故在處取得最小值．                                   12分
從而當時原方程有唯一解的充要條件是．     13分
點評：第一問利用導數的幾何意義可求出切線斜率，進而得到直線方程，由導數大于零可求得增區間，導數小于零可得減區間，第三問將方程有一個根轉化為兩函數圖像只有唯一交點，結合圖像需求函數最值
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函數f(x)＝2x2－mx＋2當x∈[－2，＋∞)時是增函數，則m的取值范圍是(　　)
A．(－∞，＋∞)B．[8，＋∞) C．(－∞，－8]D．(－∞，8]

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某大學的信息中心A與大學各部門、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之間擬建立信息聯網工程，實際測算的費用如圖所示（單位：萬元）.請觀察圖形，可以不建部分網線，而使得中心與各部門、院系彼此都能連通（直接或中轉），則最少的建網費用（萬元）是（   ）
A．12B．13
C．14D．16

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設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）求函數的單調區間與極值點.
(3)設函數的導函數是，當時求證：對任意成立

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已知函數,對任意,都有,則函數的最大值與最小值之和是         .

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已知函數，其中為常數，設為自然對數的底數．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區間上的最大值為，求的值．

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在，這三個函數中，當時，
使恒成立的函數的個數是（　　） 
A．個B．個C．個D．個

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設函數
(I)討論的單調性；
（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是____________.

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