Question

設是定義在實數集上的函數，且對任意實數滿足恒成立

（1）求，；

（2）求函數的解析式；

（3）若方程恰有兩個實數根在內，求實數的取值范圍

Answer 1

(1)   (2)

 (3) 滿足條件的實數的取值范圍為或

解析:

（1）令，由已知有，

得……………………………………………………………………（2分）

令，由已知有，

得……………………………………………………………………（4分）

 （2）在已知條件中令得，

得…………………………………………………………（6分）

 （3）所以，

………………………（8分）

 因（*）恰有兩個實數根在內，

令，則方程在內只有一個解，

并且時，代人方程（*）有三個解，不合題意。………………（10分）

     設是方程的兩根，令，則

①當且在內時，有，此時，，

滿足要求；              ……………………………………………………（11分）

②當或時，有，

即，解得。 ………………………………（13分）

綜上得，滿足條件的實數的取值范圍為或。……………（14分）