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（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

【答案】

    （1）； （2）。

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的運(yùn)用。

（1）先求解的定義域為

    然后求解導(dǎo)數(shù)

    由在內(nèi)有解，得到結(jié)論。

（2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增

得到m,n與，的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論。

解：的定義域為（1分）

    （1）（2分）

    由在內(nèi)有解，

    令，

    不妨設(shè)，則（3分）

    所以，（4分）

    解得：（5分）

    （2）由0得或，

    由得或

    所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

    在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

    所以

    因為，

    所以

    （9分）

    記，

    所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

    又當(dāng)時，

    所以（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題12分）

    設(shè)函數(shù)，

    （1）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間；

    （2）若存在極值，求的取值范圍；

    （3）若為任意實(shí)數(shù)，試求出的最小值的表達(dá)式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域為A,  函數(shù) （其中）的定義域為B.   

(1) 求集合A和B； 

(2) 設(shè)全集，當(dāng)a=0時，求；

(3) 若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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