Question

若方程x²+x+m=0有兩個虛根α、β,且|α-β|=3,則實數m的值為…(    )

A.                          B.

C.2                            D.-2

Answer 1

思路解析:實系數一元二次方程的求解問題不能簡單的利用韋達定理來解,應由根滿足的方程及相關知識來解.

∵方程x²+x+m=0為實系數的一元二次方程,且有兩個虛根α、β,

∴α、β互為共軛復數.

設α=a+bi,則β=a-bi,

由|α-β|=3,得b=±.

當b=時,α=a+i,代入方程得(a+i)²+(a+i)+m=0.

即(a²+a+m-)+(3a+)i=0.

∴解之,得

答案:A